خطوات الاستخدام
أدخل كتلة الجسم السماوي (مثل الأرض أو القمر) بالكيلوجرام (kg). هذه الكتلة هي المصدر الرئيسي لقوة الجاذبية التي تحدد سرعة الإفلات. كلما زادت الكتلة، زادت الجاذبية، وبالتالي تحتاج سرعة أكبر للهروب.
أدخل نصف قطر الجسم السماوي من مركزه إلى نقطة الانطلاق بالمتر (m). كلما كان نصف القطر أكبر، كلما كانت الجاذبية أضعف على السطح، مما يقلل سرعة الإفلات. لاحظ أن المسافة من المركز هي المهمة، وليس الارتفاع عن السطح.
يستخدم القانون v = √(2GM/r) حيث G هو ثابت الجاذبية العام (6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²). تقوم الحاسبة تلقائياً بحساب حاصل ضرب 2 × G × M ثم تقسم على r وتأخذ الجذر التربيعي. الناتج هو سرعة الإفلات بالمتر لكل ثانية (m/s).
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على سرعة الإفلات بخطوات الحل كاملة.
الحل
لحساب سرعة الإفلات من الأرض، نستخدم كتلة الأرض: 5.972×10²⁴ kg ونصف قطرها: 6.371×10⁶ m. نعوض في القانون: v = √(2 × 6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ / 6.371×10⁶). نحسب حاصل الضرب أولاً: 2 × 6.674×10⁻¹¹ = 1.3348×10⁻¹⁰، ثم نضرب في الكتلة: 1.3348×10⁻¹⁰ × 5.972×10²⁴ = 7.97×10¹⁴. نقسم على نصف القطر: 7.97×10¹⁴ / 6.371×10⁶ = 1.251×10⁸. ثم نأخذ الجذر التربيعي: √(1.251×10⁸) ≈ 11186 m/s. أي حوالي 11.2 km/s. هذه هي السرعة اللازمة للهروب من جاذبية الأرض دون دفع إضافي.
الحل
كتلة القمر: 7.342×10²² kg ونصف قطره: 1.737×10⁶ m. نطبق نفس القانون: v = √(2 × 6.674×10⁻¹¹ × 7.342×10²² / 1.737×10⁶). نحسب 2G = 1.3348×10⁻¹⁰، ثم نضرب في الكتلة: 1.3348×10⁻¹⁰ × 7.342×10²² = 9.80×10¹². نقسم على نصف القطر: 9.80×10¹² / 1.737×10⁶ = 5.64×10⁶. الجذر التربيعي: √(5.64×10⁶) ≈ 2375 m/s أي 2.38 km/s. هذه السرعة أقل بكثير من سرعة الإفلات من الأرض، مما يفسر سهولة إطلاق الصواريخ من القمر.