ما الفرق بين المسافة القطرية الزاوية والمسافة المسايرة؟ ولماذا نحتاج إلى معامل (1+z)^2؟

المسافة المسايرة (Comoving Distance) هي المسافة بين مجرتين في الكون المتوسع مع تثبيت عامل المقياس عند قيمته الحالية، أي أنها لا تتغير مع التمدد. لكن عند رصد جسم بعيد، نرى الضوء الذي صدر عندما كان الكون أصغر، والمسافة التي قطعها الضوء تكون أقل بسبب تمدد الفضاء أثناء الرحلة. المسافة القطرية الزاوية (Angular Diameter Distance) تمثل المسافة الظاهرية التي تتناسب عكسياً مع الحجم الزاوي لشيء ذي حجم فيزيائي ثابت. تأتي علاقة DA = D/(1+z)^2 من نظرية الكون المتوسع: العامل (1+z) الأول يأتي من تمدد طول الموجة (انزياح أحمر)، والعامل (1+z) الثاني يأتي من تمدد الفضاء نفسه مما يجعل المسافة الظاهرية أقصر. باختصار، كلما زاد z، زاد الفرق بين D و DA، ففي z=1 تكون DA ربع D، وفي z=2 تكون DA تسع D. هذا يفسر سبب ظهور الأجسام البعيدة جداً (z>1.6) أكبر حجماً زاوياً مع زيادة البعد، لأن DA تبدأ في التناقص بعد حد معين.

كيف ترتبط المسافة القطرية الزاوية بمسافة اللمعان (Luminosity Distance)؟

مسافة اللمعان (DL) تتعلق بالسطوع الظاهري للأجسام البعيدة، وهي أكبر من المسافة المسايرة بعامل (1+z). بالعكس، المسافة القطرية الزاوية أصغر من المسافة المسايرة بعامل (1+z). العلاقة بينهما: DL = DA × (1+z)^2. أي أن مسافة اللمعان أكبر من DA بعامل (1+z)^2. هذه العلاقة مهمة جداً في علم الكون: يمكن قياس DL من منحنيات السطوع للمستعرات العظمى من النوع Ia، وقياس DA من الأحجام الزاوية لمعايير الحجم (مثل التذبذبات الصوتية الباريونية BAO). بمقارنة القياسين عند نفس الانزياح الأحمر، يمكن اختبار نماذج الكون وتحديد معاملات مثل كثافة المادة المظلمة والطاقة المظلمة. على سبيل المثال، في كون مسطح مع ΛCDM، العلاقة بين DL و DA تتبع توقعات محددة تتفق مع أرصاد بلانك.

لماذا تصل المسافة القطرية الزاوية إلى قيمة عظمى ثم تتناقص عند الانزياح الأحمر المرتفع؟

هذه الظاهرة ناتجة عن هندسة الكون المتوسع. المسافة القطرية الزاوية تعطى بالعلاقة (في كون مسطح) DA = (c/H0) * (1/(1+z)) * ∫(0 to z) dz'/E(z') حيث E(z) هو معامل هابل. مع زيادة z، يزداد التكامل (المسافة المسايرة) ولكن العامل 1/(1+z) يتناقص. عند z صغيرة، يغلب التكامل فتزداد DA. عند z كبيرة، يغلب العامل 1/(1+z) فتبدأ DA في التناقص. في كون ΛCDM، أقصى قيمة لـ DA تحدث عند z≈1.6 (اعتماداً على قيم المعاملات). هذا يعني أن مجرة على z=2 سيكون لها DA أقل من مجرة على z=1.5، مما يجعلها تبدو أكبر حجماً زاوياً رغم بعدها. هذه الظاهرة لوحظت في أرصاد المجرات البعيدة جداً بواسطة تلسكوب جيمس ويب.

المسافة القطرية الزاوية

خطوات الاستخدام

أدخل المسافة المسايرة (Comoving Distance) D بالميغابارسيك (Mpc) أو أي وحدة مسافة تريدها. هذه المسافة هي المسافة الثابتة بين مجرة والأخرى مع تمدد الكون، بافتراض أن الكون لا يتمدد أثناء رحلة الضوء. في علم الكون، تُحسب المسافة المسايرة باستخدام عامل القياس (Scale Factor) والتكامل على الانزياح الأحمر.

أدخل الانزياح الأحمر (Redshift) z للمجرة أو الجسم البعيد. الانزياح الأحمر هو مقياس لتمدد الكون، حيث يزداد مع المسافة. يتم حسابه من انزياح الخطوط الطيفية نحو الأحمر. كلما زاد z، زادت سرعة ابتعاد المجرة عنا، مما يؤثر على المسافة القطرية الزاوية.

سوف يقوم الحاسب الآلي تلقائياً بحساب المسافة القطرية الزاوية (Angular Diameter Distance) DA باستخدام الصيغة: DA = D / (1+z)^2. هذه المسافة تمثل المسافة الظاهرية للجسم كما تُرى من الراصد، وهي أقل من المسافة المسايرة بسبب تمدد الكون. تُستخدم لربط الحجم الزاوي للجسم بحجمه الفعلي عبر العلاقة: θ = الحجم الفعلي / DA.

المسافة القطرية الزاوية

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

1مثال 1: مجرة على بعد مسافة مسايرة 5000 Mpc وانزياح أحمر z=1. ما هي المسافة القطرية الزاوية لها؟

2مثال 2: عنقود مجري له مسافة مسايرة 3000 Mpc وانزياح أحمر z=2. احسب DA واحسب الحجم الزاوي لعنقود قطره الفعلي 3 Mpc.